。墨子说:"平，同高也。"(《墨经上》)也就是同样的高度称为"平"。这与欧几里得几何学定理"平行线间的公垂线相等"意思相同。
关于"同长"的定义。墨子说:"同长，以正相尽也。"(《墨经上》)也就是说两个物体的长度相互比较，正好一一对应，完全相等，称为"同长"。
关于"中"的定义。墨子说:"中，同长也。"(《墨经上》)这里的"中"指物体的对称中心，也就是物体的中心为与物体表面距离都相等的点。
关于"圜"的定义。墨子说:"圜，一中同长也。"(《墨经上》)这里的"圜"即为圆，墨子指出圆可用圆规画出，也可用圆规进行检验。圆规在墨子之前早已得到广泛地应用，但给予圆以精确的定义，则是墨子的贡献。墨子关于圆的定义与欧几里得几何学中圆的定义完全一致。
关于正方形的定义。墨子说，四个角都为直角，四条边长度相等的四边形即为正方形，正方形可用直角曲尺"矩"来画图和检验。
这与欧几里得几何学中的正方形定义也是一致的。
关于直线的定义。墨子说，三点共线即为直线。三点共线为直线的定义，在后世测量物体的高度和距离方面得到广泛的应用。晋代数学家刘徽在测量学专著《海岛算经》中，就是应用三点共线来测高和测远的。汉以后弩机上的瞄准器"望山"也是据此发明的。
此外，墨子还对十进位值制进行了论述。中国早在商代就已经比较普遍地应用了十进制记数法，墨子则是对位值制概念进行总结和阐述的第一个科学家。他明确指出，在不同位数上的数码，其数值不同。例如，在相同的数位上，一小于五，而在不同的数位上，一可多于五。这是因为在同一数位上(个位、十位、百位、千位……)，五包含了一，而当一处于较高的数位上时，则反过来一包含了五.十进制的发明，是中国对于世界文明的一个重大贡献。正如李约瑟在《中国科学技术史》数学卷中所说:"商代的数字系统是比古巴比伦和古埃及同一时代的字体更为先进、更为科学的"，"如果没有这种十进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了"。
③ 物理学研究
墨子关于物理学的研究涉及到力学、光学、声学等分支，给出了不少物理学概念的定义，并有不少重大的发现，总结出了一些重要的物理学定理。
首先，墨子给出了力的定义，说:"力，刑(形)之所以奋也。"(《墨经上》)也就是说，力是使物体运动的原因，即使物体运动的作用叫做力。对此，他举例予以说明，说好比把重物由下向上举，就是由于有力的作用方能做到。同时，墨子指出物体在受力之时，也产生了反作用力。例如，两质量相当的物体碰撞后，两物
